نسبت شارپ چیست؟ فرمول، محاسبه و کاربرد Sharpe Ratio در کریپتو

در بازار ارز دیجیتال فقط میزان سود اهمیت ندارد؛ باید بدانیم برای رسیدن به آن سود چه مقدار ریسک تحمل شده است.

ممکن است یک پرتفوی در یک سال 40 درصد بازده داشته باشد و پرتفوی دیگری 25 درصد، اما اگر پرتفوی اول نوسان بسیار بیشتری داشته باشد، الزاماً عملکرد بهتری از نظر ریسک‌پذیری نداشته است.

نسبت شارپ یا Sharpe Ratio دقیقاً برای بررسی همین موضوع استفاده می‌شود.

Sharpe Ratio بازده مازاد یک سرمایه‌گذاری نسبت به نرخ بدون ریسک را با نوسان بازده آن مقایسه می‌کند. به زبان ساده، این شاخص می‌پرسد:

به ازای ریسکی که تحمل کرده‌ایم، چه مقدار بازده اضافی گرفته‌ایم؟

هرچه Sharpe Ratio بالاتر باشد، در یک مقایسه هم‌شرایط، بازده تعدیل‌شده براساس نوسان بهتر بوده است.

اما Sharpe Ratio بالا به معنی «سرمایه‌گذاری بدون ریسک» یا «سود تضمین‌شده» نیست.

نسبت شارپ چیست؟

نسبت شارپ یکی از معیارهای Risk-adjusted Performance است.

این شاخص توسط ویلیام اف. شارپ توسعه داده شد و ابتدا با عنوان Reward-to-Variability Ratio مطرح شد.

در محاسبه Sharpe، بازده دارایی یا Portfolio با بازدهی مقایسه می‌شود که می‌توانستیم با یک دارایی تقریباً بدون ریسک به دست آوریم.

سپس این Excess Return بر میزان نوسان بازده تقسیم می‌شود.

در نتیجه دو سرمایه‌گذاری با Return یکسان می‌توانند Sharpe متفاوتی داشته باشند. سرمایه‌گذاری‌ای که همان Return را با نوسان کمتر ایجاد کرده، Sharpe بالاتری خواهد داشت.

فرمول نسبت شارپ

Sharpe Ratio = (Rp − Rf) ÷ σ

• Rp: میانگین بازده Portfolio یا دارایی؛
• Rf: نرخ بازده بدون ریسک؛
• σ: انحراف معیار بازده یا Excess Return.

به عبارت ساده:

Sharpe = Excess Return ÷ Volatility

در تعریف دقیق‌تر، اگر نرخ بدون ریسک در طول دوره تغییر کند، بهتر است Standard Deviation خود Differential Return یعنی تفاوت بازده Portfolio و Risk-free Return محاسبه شود.

برای مشاهده تعریف اصلی این معیار می‌توانید توضیح William Sharpe درباره Sharpe Ratio را ببینید.

Excess Return چیست؟

Excess Return یعنی میزان بازدهی که بیشتر از نرخ بدون ریسک به دست آورده‌ایم.

برای مثال:

• بازده Portfolio = 20٪
• نرخ بدون ریسک = 5٪

20٪ − 5٪ = 15٪

Sharpe Ratio بررسی می‌کند برای ایجاد همین 15 درصد بازده اضافی چه مقدار Volatility تحمل شده است.

مثال محاسبه Sharpe Ratio

فرض کنید یک Portfolio ارز دیجیتال داشته باشیم:

• میانگین بازده سالانه: 30٪
• نرخ بدون ریسک: 5٪
• Volatility سالانه: 25٪

Sharpe = (30٪ − 5٪) ÷ 25٪ = 1

حالا Portfolio دیگری را در نظر بگیرید:

• Return = 22٪
• Risk-free Rate = 5٪
• Volatility = 10٪

Sharpe = (22٪ − 5٪) ÷ 10٪ = 1.7

Portfolio دوم Return خام کمتری داشته است؛ اما در این مثال، بازده بیشتری به ازای نوسان تحمل‌شده ایجاد کرده است.

برای مقایسه این مفهوم با نسبت سود به زیان هر معامله، مقاله ریسک به ریوارد چیست؟ را مطالعه کنید.

نرخ بدون ریسک در Sharpe Ratio چیست؟

Risk-free Rate یک نرخ مرجع است که قرار است بازده یک سرمایه‌گذاری با ریسک بسیار پایین را نشان دهد.

در تحلیل‌های مالی معمولاً از اوراق دولتی کوتاه‌مدت یا ابزار مشابه متناسب با Currency و Horizon استفاده می‌شود.

انتخاب Risk-free Rate باید با دوره و واحد بازده شما هماهنگ باشد.

اگر Return سالانه است، نرخ بدون ریسک نیز باید روی همان Basis باشد. اگر داده روزانه استفاده می‌کنید، نباید نرخ سالانه را بدون تبدیل مستقیماً از Daily Return کم کنید.

آیا سود Stablecoin نرخ بدون ریسک است؟

خیر.

Yield یک Stablecoin، Lending Protocol یا سرویس Earn را نباید صرفاً به دلیل ثابت بودن نسبی قیمت Stablecoin «Risk-free» فرض کرد.

این بازده‌ها می‌توانند Smart Contract Risk، Counterparty Risk، Depeg Risk، Liquidity Risk و سایر ریسک‌ها داشته باشند.

نسبت شارپ خوب چقدر است؟

برای Sharpe Ratio عدد جادویی و جهانی وجود ندارد.

در منابع عمومی گاهی Sharpe بالاتر از 1 «خوب»، بالاتر از 2 «بسیار خوب» و بالاتر از 3 «عالی» نامیده می‌شود، اما استفاده مکانیکی از این مرزها می‌تواند گمراه‌کننده باشد.

Sharpe باید در Context مقایسه شود.

برای مقایسه دو Strategy بهتر است موارد زیر یکسان باشند:

• دوره زمانی؛
• Frequency داده؛
• Risk-free Rate؛
• روش Annualization؛
• Fee و Slippage؛
• Market و Asset Universe.

بنابراین به‌جای پرسیدن «Sharpe 1.5 خوب است؟» بهتر است بپرسیم:

آیا Sharpe این Strategy با Methodology یکسان از Benchmark و Alternatives بهتر است؟

Sharpe Ratio منفی یعنی چه؟

Sharpe منفی معمولاً یعنی Return سرمایه‌گذاری از Risk-free Rate کمتر بوده است.

مثلاً:

• Return = 2٪
• Risk-free = 5٪

Excess Return منفی است و بنابراین Sharpe نیز منفی خواهد شد.

Sharpe منفی نشان می‌دهد سرمایه‌گذار در دوره موردنظر برای پذیرش ریسک بیشتر، بازده اضافی مناسبی دریافت نکرده است.

آیا Sharpe صفر خوب است؟

Sharpe نزدیک صفر یعنی Excess Return تقریباً صفر بوده یا Return اضافی نسبت به Volatility بسیار کم بوده است.

در چنین حالتی Compensation زیادی برای Risk تحمل‌شده ایجاد نشده است.

چگونه Sharpe Ratio را سالانه کنیم؟

اگر Sharpe از داده‌های دوره‌ای مثل Daily Return محاسبه شده باشد، معمولاً برای مقایسه آن را Annualize می‌کنند.

تحت فرض‌های ساده مثل مستقل و هم‌توزیع بودن Returnها، Sharpe روزانه را می‌توان تقریباً در ریشه تعداد Periodهای سال ضرب کرد.

برای بازار Crypto که 24/7 معامله می‌شود و Daily Data تمام روزهای تقویمی را پوشش می‌دهد:

Annualized Sharpe ≈ Daily Sharpe × √365

برای Weekly Data:

Annualized Sharpe ≈ Weekly Sharpe × √52

اما این تبدیل یک قانون بدون شرط نیست.

اگر Returnها Autocorrelation، تغییر Regime یا Distribution غیرعادی داشته باشند، Square-root-of-time می‌تواند تصویر بیش از حد ساده‌ای ایجاد کند.

همچنین اگر یک منبع از √252 و منبع دیگر از √365 برای Daily Crypto Return استفاده کند، Sharpeهای نهایی مستقیماً قابل مقایسه نیستند.

Sharpe Ratio در ارز دیجیتال چه کاربردی دارد؟

بازار Crypto به دلیل نوسانات بالا محیط مناسبی برای مشاهده تفاوت Raw Return و Risk-adjusted Return است.

فرض کنید Coin A در یک سال 100 درصد رشد کرده و Coin B فقط 60 درصد.

اگر Coin A نوسانات و Drawdownهای بسیار بیشتری داشته باشد، ممکن است Sharpe آن از Coin B پایین‌تر باشد.

یعنی Return بیشتر الزاماً Efficiency بیشتری در تبدیل Risk به Return ایجاد نکرده است.

مقایسه دو ارز دیجیتال با Sharpe Ratio

برای مقایسه دو Asset باید مطمئن شویم Start Date، End Date، Return Frequency، Risk-free Rate، Annualization و روش مدیریت Missing Data یکسان هستند.

در غیر این صورت تفاوت Sharpe ممکن است حاصل Methodology باشد، نه تفاوت واقعی Performance.

استفاده از Sharpe برای مقایسه Strategyها

اگر Methodology یکسان باشد، Strategy B در این مثال Risk-adjusted Return بالاتری دارد.

اما Sharpe به‌تنهایی کافی نیست. Maximum Drawdown، Profit Factor، Win Rate، Average R، Turnover، Fee، Slippage و Tail Risk نیز باید بررسی شوند.

Sharpe Ratio برای Portfolio چه کاربردی دارد؟

Sharpe فقط برای یک Coin نیست و می‌توان عملکرد کل Portfolio را نیز محاسبه کرد.

اضافه کردن یک Asset ممکن است Return را زیاد نکند اما از طریق Diversification، Volatility کل Portfolio را کاهش دهد و Sharpe را بهبود دهد.

برای اصول گسترده‌تر این موضوع، مقاله مدیریت سرمایه در ارز دیجیتال را مطالعه کنید.

Sharpe Ratio برای معامله‌گر روزانه

برای Trader کوتاه‌مدت بهتر است Sharpe روی Return واقعی Strategy پس از Fee و Slippage محاسبه شود.

اگر Gross Return استفاده شود، Strategy پرتکرار ممکن است Sharpe جذابی نشان دهد اما بعد از Transaction Cost بخش بزرگی از Edge حذف شود.

همچنین Sample بسیار کوچک برای نتیجه‌گیری درباره Sharpe بلندمدت Strategy کافی نیست.

محدودیت‌های Sharpe Ratio چیست؟

Sharpe Ratio ابزار مفیدی است، اما محدودیت‌های مهمی دارد؛ مخصوصاً در بازار Crypto.

1. Volatility را معادل Risk می‌گیرد

Sharpe از Standard Deviation به‌عنوان Risk Measure استفاده می‌کند.

Standard Deviation حرکت مثبت و منفی را هر دو Risk در نظر می‌گیرد.

اگر یک Coin چند جهش صعودی بزرگ داشته باشد، همین Upside Volatility نیز Sharpe را کاهش می‌دهد؛ درحالی‌که سرمایه‌گذار معمولاً نوسان صعودی را مانند سقوط قیمت نمی‌بیند.

2. Tail Risk را کامل نشان نمی‌دهد

دو Strategy ممکن است Sharpe مشابه داشته باشند اما یکی از آن‌ها احتمال Crash بسیار بزرگ‌تری داشته باشد.

Standard Deviation تمام اطلاعات مربوط به Skewness، Kurtosis و Fat Tail را ثبت نمی‌کند.

این موضوع برای Crypto اهمیت ویژه دارد؛ چون Return Distribution بسیاری از رمزارزها می‌تواند به‌شدت غیرنرمال باشد.

3. گذشته را اندازه می‌گیرد

Historical Sharpe می‌گوید Strategy در گذشته چه نسبت Return-to-Volatility داشته است.

این عدد تضمین نمی‌کند همین Performance در آینده ادامه پیدا کند.

4. به دوره انتخاب‌شده حساس است

Start Date و End Date می‌توانند نتیجه Sharpe را به‌طور جدی تغییر دهند.

بنابراین Period باید در هر مقایسه مشخص باشد.

5. با Backtest قابل متورم شدن است

اگر صدها Parameter و Strategy را امتحان کنیم و فقط مدلی را منتشر کنیم که بالاترین Sharpe تاریخی را دارد، احتمال Overfitting زیاد است.

Sharpe بالا در In-sample Data بدون Out-of-sample Test و Transaction Cost ارزش محدودی دارد.

6. Liquidity و Execution را مستقیماً نمی‌سنجد

یک Strategy ممکن است Sharpe بالایی روی Historical Price داشته باشد اما روی Asset کم‌عمق قابل اجرا نباشد.

Spread، Slippage، Market Impact و Position Size می‌توانند Performance واقعی را تغییر دهند.

تفاوت Sharpe Ratio و Sortino Ratio چیست؟

برای Assetهایی با Return Distribution نامتقارن، مشاهده Sharpe و Sortino در کنار هم می‌تواند اطلاعات بیشتری بدهد؛ اما هیچ‌کدام معیار کامل Risk نیستند.

برای مطالعه بیشتر می‌توانید مرجع Risk-adjusted Performance Measures در CFA Institute را بررسی کنید.

Sharpe و Maximum Drawdown

Sharpe درباره Average Volatility صحبت می‌کند؛ Maximum Drawdown درباره بزرگ‌ترین افت Peak-to-Trough.

دو Strategy می‌توانند Sharpe مشابه داشته باشند اما Drawdownهای کاملاً متفاوتی تجربه کنند.

بهتر است هنگام ارزیابی Strategy حداقل Sharpe Ratio، Sortino Ratio، Maximum Drawdown، Return، Volatility، Profit Factor، Win Rate و Expectancy کنار هم بررسی شوند.

تفاوت Sharpe و Risk-to-Reward چیست؟

Risk-to-Reward معمولاً برای یک Trade یا Setup استفاده می‌شود و Potential Loss را با Potential Profit مقایسه می‌کند.

Sharpe عملکرد مجموعه‌ای از Returnها را در یک دوره ارزیابی می‌کند.

Risk/Reward = ساختار یک معامله

Sharpe = عملکرد Risk-adjusted یک Strategy یا Portfolio

آیا می‌توان Sharpe را بیش از حد خوش‌بینانه نشان داد؟

بله؛ Methodology می‌تواند عدد را جذاب‌تر نشان دهد.

• انتخاب بازه زمانی مطلوب؛
• حذف Transaction Cost؛
• استفاده از Price غیرقابل معامله؛
• نادیده گرفتن Delisted Assetها؛
• بهینه‌سازی بیش از حد Parameterها؛
• انتخاب بهترین Strategy از میان تعداد زیادی Backtest.

به همین دلیل Sharpe بدون توضیح Methodology ارزش محدودی دارد.

برای ارزیابی Strategy چه اطلاعاتی کنار Sharpe ثبت کنیم؟

• Period مورد بررسی؛
• تعداد Trade؛
• Net Return پس از Fee؛
• Maximum Drawdown؛
• Volatility؛
• Sharpe؛
• Sortino؛
• Profit Factor؛
• Win Rate؛
• Average Win/Loss؛
• Out-of-sample Result.

ثبت این اطلاعات در ژورنال معاملاتی کمک می‌کند Performance واقعی Strategy با چند معامله موفق یا ناموفق اشتباه گرفته نشود.

Sharpe Ratio باید یکی از اجزای ارزیابی Performance باشد، نه تنها معیار تصمیم‌گیری. عملکرد گذشته نیز تضمینی برای بازده آینده نیست.